Question

已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的...

已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

Answer 1

由题，1+b+c=0
（1）f(x)是偶函数，则，b＝0
所以，c=-1
f(x)=x²-1
(2).由上得
f(x)max=f(3)=8
f(x)min=f(0)=-1
(3).要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，则
-b/2≤-1
即，b≥2

Answer 2

解：
(1)∵ 函数f（x）是偶函数
∴函数图像关于y轴对称，即对称轴为x=-b/(2a)=-b/2=0,∴b=0
∵ f(1)=1²+b*1+c=b+c+1=0 ∴b+c=-1 ∴ c=-1-b=-1
综上f(x)=x²-1
(2)f(-1)=(-1)²=1， f(0)=0²-1=-1， f(3)=3²-1=8
-1<1<8 ∴函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值为8，最小值为-1
(3)∵函数f（x）=x²+bx+c图像开口向上，函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增
∴函数的对称轴应在x=-1或在x=-1的左边，即-b/2a<=-1,其中a=1∴b>=2

Answer 3

f(1)=1+b+c=0 => b+c=-1 ;偶函数 =>f(x)=f(-x)=x^2+bx+c=(-x)^2+b(-x)+c=x^2-bx+c
=> b=-b => b=0;c=1 => f(x)=x^2+1.....ans(1)

(2) 图像由(-1,2)递降至顶点(0,1)再递升到(3,10) =>最大值=10和最小值=1....ans

(3) f(x)=x^2+bx+(-1-b)=x^2+bx-(b+1) 顶点 ( -b/2 , -(b+2)^2/4)在区间[-1，3]上单调递增
=> -b/2 <= -1 => b>=2......ans

Answer 4

1、f(x)=x^2-1
2、最大值f(3)=8,最小值f(0)= -1
3、b大于等于2

手打不容易，楼主。

Answer 5

解：
（1）f(1)=1+b+c=0 得出 b+c=-1
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)
即x2+bx+c=x2-bx+c
得出b=0
∴c=-1
由此f（x）=x2-1
(2)∵对称轴为x=o 而f(x)开口向上
对于-1和3 显然是3离对称轴远一些 因此f(3)为最大值8
而函数的顶点正好在这个区间内，所以最小值是f(0)=-1
(3)由题意得f(1)=1+b+c=0 得出 b+c=-1
f(x)对称轴是x=-b/2，要使在[-1，3]上单调递增，则-1>=-b/2
得出b>=2