Question

已知等差数列{an}满足a6=-1，a10=11

(1)求数列{a2n}的前10项之和S10； (2)令{bn}|an|，求数列{bn}的前n项之和Tn

Answer 1

解：
(1)数列an公差d=(a10-a6)/4=12/4=3
故an=a6+(n-6)*d=3n-19
令cn=a2n=6n-19
a2n前n项之和sn=(c1+cn)*n/2=(-13+6n-19)*n/2=3n^2-16n
s10=3*10^2-160=140
(2)设an的前n项和为Kn,Kn=(-16+3n-19)*n/2=(3n-35)*n/2
bn=|an|=|3n-19|
当n<=6时，an<0,bn=|an|=-an=19-3n
Tn=(b1+bn)*n/2=(16+19-3n)*n/2=(35-3n)*n/2
当n>6时，an>0,bn=|an|=an=3n-19
Tn=-k6+kn-k6=kn-2k6
=(3n-35)*n/2+102

Answer 2

1. a6=a1+5d=-1
a10=a1+9d=11 4a1=12
d=3 a1=-16
an=a1+(n-1)d=-16+3n-3=3n-19
a2n是以a2=-13为首项，6为公差的等差数列，项数=10
A10=a2+a4+a6+……+a20=10*(-13)+10*9*6/2=140

2. an=3n-19
n<=6 an<0
n>=7 an>0
bn前n项和Tn
n<=6 Tn=-[na1+n(n-1)d/2]=16n-3n(n-1)/2
n>=7 Tn=51+(n-6)*a7+(n-6)(n-7)*3/2=51+2n-12+3(n-6)(n-7)/2
=39+2n++3(n-6)(n-7)/2

Answer 3

（1） 公差；（-1-11）/6-10 =3
通项公式：an=a6+(n-6)*d=3n-19
前10项和：s10=3*10^2-160=140
(2) 设an的前n项和为Kn,Kn=(-16+3n-19)*n/2=(3n-35)*n/2
bn=|an|=|3n-19|
当n<=6时，an<0,bn=|an|=-an=19-3n
Tn=(b1+bn)*n/2=(16+19-3n)*n/2=(35-3n)*n/2
当n>6时，an>0,bn=|an|=an=3n-19
Tn=-k6+kn-k6=kn-2k6
=(3n-35)*n/2+102