Question

求证几何题目！（已知：如图在△ABC中，AB> AC, DB= DE求证：BC> DE）如图所示：

Answer 1

如果只有题中的条件，是不足以保证有BC>DE的结果的。举个简单的例子：∠BCA=90°，∠BAC=30°，则D为AB的中点，E和C点重合，此时所有条件满足题目所给，但是BC=DE(DC)。至少应规定“E和C点不重合”。 另外还应规定∠BCA的度数范围，我怀疑超过一定的范围，就得会BC<DE ；你可以试试：过E点作AB的平行线交BC于F，然后在F的C侧找个靠近F的点G，连接GE,分别延长BA、GE交于H。新得的三角形BHG一样满足题目的已知条件BH>GH，但是很明显BG<BD=DE

追问

哦，是题目有错，应该是BD=CE。

追答

连接DC,则△BDC和△DCE中，x=∠BDC=∠DCE+∠DAE>∠DCE=y,则cosx0
BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosx,DE^2=CE^2+DC^2-2*CE*DC*cosy,BD=CE
BC^2-DE^2=2*BD*CE*(cosy-cosx)>0
BC^2>DE^2
BC>DE

Answer 2

本题是一道错题
BC不一定大于DE
例如
当顶角为角A=19°，角B=80°，角C=81°时，画线BF交AC于F,使角FBC=19°
则BC小于BF,BF小于BD即DE

追问

是题目有错，应该是BD=CE。

追答

证明：
作DF//EC,CF//DE交于一点F,连接BF
所以DF=EC,DE=FC
因为BD=EC,所以BD=DF
所以角DBF=角DFB
所以角BFC>角FBC
所以BC>FC(大角对大边）
即BC>DE