Question

如图，已知△ABC全等于△DBE，AB垂直BC，DE的延长线交AC于点F，那么DF垂直AC吗？说明理由。

如图，已知△ABC全等于△DBE，AB垂直BC，DE的延长线交AC于点F，那么DF垂直AC吗？说明理由。
请说出每一个步骤后面的理由！！！
谢谢！！！
如:(xxxxx)

Answer 1

∵△ABC≌△DBE（已知）
∴∠D=∠A（全等三角形对应角相等）
∵AB⊥BC（已知）
∴∠ABD=90°（垂直性质）
∴∠D + ∠DEB = 90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠DEB = ∠AEF（对顶角相等）
∴∠A + ∠AEF = 90°（等量代换）
∴∠AFE=90°（直角三角形性质）
即：DF⊥AC （垂直性质）

Answer 2

DF垂直AC
∵△ABC全等△DBE
∴∠A=∠D
∵AD⊥BC
∴∠A+∠C=90°
∴∠D+∠C=90°
∴∠DFC=180°-∠C-∠D=90°
∴DF⊥AC

Answer 3

已知∠A＝∠D（全等三角形对应角相等），∠DEB＝∠AEF（对顶角相等），
∠D与∠DEB互余（rt△锐角和90º），则∠A与∠AEF也互余；
∴∠AFE＝90º，即DF⊥AC。

追问

请你可以再写清楚一些，好吗？？？
谢谢！！！！

追答

∠A＝∠D,∠DEB＝∠AEF,好理解；我把“互余”着重说说：
在直角三角形DBE中，∠D＋∠DEB＝90º（△内角和180º，已知∠DBE＝90º），
在直角三角形AFE中，∠A＋∠AEF＝90º（理由同上），
接着进行等量代换：∠D＝90º﹣∠DEB＝90º﹣∠AEF＝90º﹣（90º﹣∠A）＝∠A；
三角形AEF中，∠AFE＝180º﹣（∠A＋∠AEF )＝180º﹣90º＝90º,是直角三角形，
∴DF⊥AC。
比对字母细细推理，每步要有根据。熟悉后不必这样繁琐。

Answer 4

解：DF⊥AC
∵△ABC≌△DBE
∴∠A=∠D
又∵∠DEB=∠AEF，AB⊥BC
∴∠DBA=90°=∠AEF
∴DF⊥AC