Question

如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C三点的坐标 （2)

如图,已知抛物线y=-3/4x^2+9/4x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C （1）求A,B,C三点的坐标 （2)求直线BC上的函数解析式
（3）点p是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标（有过程）
重要的是第三问怎么求？快！

Answer 1

（1）交叉相乘，可转化成4Y=（-3x+12）（x+1）
当Y=0，可求得与X轴相交的两个点分别是A（-1,0），B（4,0）
当X=0，可求得与Y轴相交的点C（0,12）
（2）设BC直线为Y=aX+b，将B、C两点代入可求得：Y=-3X+12
（3）作一条直线与直线BC的斜率对称相反，而且经过点P，也就是Y=3X，两条直线相较于点（2,6）

追问

是错的

追答

是啊，C点错了，不好意思了，C点是（0,3）忘记除以4了
那么BC直线是Y=-3X+3
依然作直线Y=3X，交点就是（0.5,1.5）了

Answer 2

解：
（1）当y=0时，得方程0=-3 4 x2+9 4 x+3，
解得x=-1或x=4，
所以点A、B的坐标分别为（-1，0），（4，0）
当x=0时，y=3，
所以点C的坐标为（0，3）

（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b
由（1）可得
0=4k+b 3=b ，
解得 k=-3 4 b=3 ．
所以直线BC的函数解析式为
y=-3 4 x+3

（3）P1（2，3 2 ），P2（36 5 ，-12 5 ），P3（4 5 ，12 5 ），P4（-28 25 ，96 25 ）．

Answer 3

(3)当OP=PB时，P(2,3/2)
当OB=PB时，用两点之间的距离公式求P(4/5,12/5)
当OP=OB时，无解