∫dx/[根号x*(1+x)],求不定积分,,求过程，谢谢。
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∫ dx/[√x(1 + x)]
= ∫ 2/[2√x · (1 + x)] dx
= 2∫ 1/[1 + (√x)²] d(√x) <==公式∫ 1/(1 + x²) = arctan(x) + C
= 2arctan(√x) + C
= ∫ 2/[2√x · (1 + x)] dx
= 2∫ 1/[1 + (√x)²] d(√x) <==公式∫ 1/(1 + x²) = arctan(x) + C
= 2arctan(√x) + C
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令 u = √x, du = dx / (2√x)
I = 2 ∫ du / √(1+u²)
= 2 ln[ u + √(1+u²) ] + C
= 2 ln[ √x + √(1+x) ] + C
I = 2 ∫ du / √(1+u²)
= 2 ln[ u + √(1+u²) ] + C
= 2 ln[ √x + √(1+x) ] + C
追问
非常感谢，，，
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∫dx/[√x*(1+x)]
=∫1/√x*[1+(√x)^2]dx
=2∫1/[1+(√x)^2]d(√x)
=2arctan√x+C
=∫1/√x*[1+(√x)^2]dx
=2∫1/[1+(√x)^2]d(√x)
=2arctan√x+C
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