Question

如图,已知直线l1 // l2 ,l3、l4是截线,且l3于l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上

⑴ 试试找出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说出理由；
⑵如果点P在线段AB上（不包括A、B两点）运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化

Answer 1

(1)
∠1+∠2=∠3
由P点做l5//l1，
因为l1 // l2，
由平行线的传递性可以知道，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
所以l2//l5

设l5把∠3分成∠4和∠5（∠4在l5上方∠5在l5下方吧，自己画一下啊），
由平行线的性质可以知道，
两直线平行，内错角相等，
l5//l1，故内错角∠1=∠4，
l2//l5，故内错角∠2=∠5，
于是∠1+∠2=∠4+∠5，
而显然∠4+∠5=∠3，
所以∠1+∠2=∠3

(2)
点P在线段AB上（不包括A、B两点）运动时，
∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，
仍然∠1+∠2=∠3，
因为平行线的性质与点的位置是没有关系的

Answer 2

解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）同理：∠1+∠2=∠3；

（3）同理：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．