1个回答
展开全部
令x = a · sinθ，dx = acosθdθ
∫ x²/√(a² - x²) dx = ∫ a²sin²θ/√(a² - a²sin²θ) · acosθ dθ
= ∫ a²sin²θ/(acosθ) · acosθ dθ
= a² · ∫ (1 - cos2θ)/2 dθ
= a²/2 · (θ - 1/2 · sin2θ) + C
= (a²/2)θ - (a²/2)(sinθcosθ) + C
= (a²/2)arcsin(x/a) - (a²/2) · x/a · √(a² - x²)/a + C
= (a²/2)arcsin(x/a) - (x/2)√(a² - x²) + C
∫ x²/√(a² - x²) dx = ∫ a²sin²θ/√(a² - a²sin²θ) · acosθ dθ
= ∫ a²sin²θ/(acosθ) · acosθ dθ
= a² · ∫ (1 - cos2θ)/2 dθ
= a²/2 · (θ - 1/2 · sin2θ) + C
= (a²/2)θ - (a²/2)(sinθcosθ) + C
= (a²/2)arcsin(x/a) - (a²/2) · x/a · √(a² - x²)/a + C
= (a²/2)arcsin(x/a) - (x/2)√(a² - x²) + C
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
