Question

【急求】关于高考数学的数列求通项公式的方法！！！！

只要题目给的提示算式是“Sn=什么什么an”这样的形式我就会做，但如果给提示的算式里只有“an和a（n-1）”这样的形式，我就不知道该怎么办。求这种只有“an和a（n-1）”这样的形式的做题方法。

比如我举个列吧：首项为1的正项数列，且（见图），求通项公式。

注意一下，不是让大家帮我解这道题，目的是大家告诉我一下这类题的方法！比如“Sn=什么什么an”这样的形式方法就是用“Sn-S(n-1)”！请老师们把关键给我说一下！谢谢了！

Answer 1

像你给的这种题的话，它可以通过变形。观察到这个等式是齐次的，所以通过去括号重新分组，最后可以得到an 和an-1 或an+1 之间的一种关系。
依据某项与前一项的关系，可以通过递推，叠乘，叠加等方法得到通项公式。注意化简时，注意分情况讨论因式有零的情况。不可贸然把等号左右两边的公因式约掉。
我认为比较常用的：递推，叠加，叠乘
这些方法如果你不熟悉可以追问。我可以再为你详细解答

可以再参考下这个 http://zhidao.baidu.com/question/170117931.html

Answer 2

利用累加法(逐差相加法)求解
利用累乘法(逐商相乘法)求解
构造特殊数列等

Answer 3

分析：解这类问题的关键，是把2次降为1次，让an 和an-1 或an+1 之间的关系化为一次关系，再回头审题发现“正项数列”这一条件，因此因式分解，约分成为必然选择。这里体现化归思想，把不易驾驭的2次关系转变成为容易驾驭的一次关系。