Question

高等数学 一个简单求方向导数的问题。

请看红圈部分，他们是怎么转化的，不是（b, a）吗？

Answer 1

第一个红圈部分：根据法线与切线垂直，满足斜率相乘=-1，可得法线的斜率=-1/k
第二个红圈部分：求的是内法线方向，故不是L=（b, a），而是L=-（b, a）=（-b, -a）

Answer 2

这种写法不好理解。
设平面曲线的参数方程是x=x(t)，y=y(t)，则切线的方向向量是(dx/dt，dy/dt)。当曲线的方程是直角坐标方程y=f(x)时，可以看作参数方程：x=x，y=f(x)，所以方向向量是(1,dy/dx)。那么法线的方向向量与它垂直，可以取作(dy/dt,-dx.dt)或(dy/dx,-1)等等
对于本题来说，法线向量是(k,-1)=(-b/a,-1)//(-b,-a)，这里要求的是内法线，方向向量与x轴的正方向的夹角是钝角，所以(-b,-a)符合要求