Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F，问△CEF是等腰三角形吗？

请说明理由

Answer 1

∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°（垂直的意义）
∵∠DCB+∠ABC+∠CDB=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠ABC+∠BCD＝90°（等量代换）
∵∠ACB＝90（已知）
同理∠ABC+∠A=90°
∴∠BCD＝∠A（等角的余角相等）
∵BF平分∠ABC（已知）
∴∠ABF＝∠CBF（角平分线的意义）
∵∠BFC＝∠ABF+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
又∵∠CEF＝∠BCD+∠CBF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）
∴∠BFC＝∠CEF（等量代换）
∴CE＝CF（等角对等边）
∴△CEF是等腰△

Answer 2

证明：
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD＝90
∵∠ACB＝90
∴∠ABC+∠A＝90
∴∠BCD＝∠A
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠CBF
∵∠BFC是△ABF的外角
∴∠BFC＝∠ABF+∠A
∵∠CEF是△BCE的外角
∴∠CEF＝∠BCD+∠CBF
∴∠BFC＝∠CEF
∴CE＝CF
∴等腰△CEF