Question

八年级数学题 梯形几何题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E、F为垂足，设DC=m，AB=n.
(1)求证：△ACB全等于△BDA。
(2)求四边形DEFC的周长
要过程 详细

Answer 1

1，证明：因为 AB∥CD
所以 ∠CDB=∠DBA ∠DCA=∠CAB
又因为 ∠CDB=∠CAB(已知）
所以 ∠CDB=∠DBA=∠DCA=∠CAB
即 ∠CAB=∠CBA (A)
因为 AC 垂直 BD 于O
所以 ∠CDB+∠DCA=∠CAB+∠DBA=90度
∠CDB=∠DCA=∠CAB=∠DBA=45度
所以 △AOB,△COD是等腰直角三角形
所以 AO=BO,DO=CO
所以 AO+CO=BO+DO
即 AC=BD (边）
又因为 AB=AB (边)
所以 △ACB全等于△BDA
2. 因为 DE⊥AB，CF⊥AB AB∥CD
所以四边形DEFC是矩形
所以CD=EF=m
设AC交DE于G,BD交AC于H
所以 △AEG,△BFH,△GDC,△HCD是等腰直角 △
所以DG=CH=CD=m
四边形DEFC的周长C=DC+DG+CH+GE+HF+EF
因为GE=AE,HF=FB
所以C=DC+DG+CH+AE+EF+FB
又因为AE+EF+FB=AB
所以C=DC+DG+CH+AB=3m+n

Answer 2

第(1)题上面的朋友已经证了
（2）因为∠OAB=OBA=45°
所以CF=BF+CD DE=AE+CD
所以四边形DEFC的周长=CD+EF+DE+CF
=CD+EF+AE+CD+BF+CD
=3CD+AE+EF+BF
=3CD+AB
=3m+n
祝你好好学习 天天向上！

追问

为什么CF=BF+CD DF=AE+CD 这个不理解 能在解析下吗

追答

DE和AC BD和CF交点处 上下两个对顶角=45°
所以∠CDB=∠BCA=45°
利用等角对等边
由于那个交点处没有字母所以没办法表示 你标个字母就明白了

Answer 3

解：(1)证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，
∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，
∴OA=OB，OC=OD，从而AC=BD，
在△ACB与△BDA中，
∵AB=AB，∠CAB=∠DBA．AC=BD
∴△ACB≌△BDA．
(2)过点C作CG∥BD，交AB延长线于G
∵DC∥AG．C6∥BD，
∴四边形DBGC为平行四边形．
∵△ACB≌△BDA，
∴AD=BC．即梯形ABCD为等腰梯形，

∵AC=BD=CG．
∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，
∴CF=1/2 AG，又AG=AB+BG=m+n ，
∴CF=1/2(m+n) ．
又四边形DEFC为矩形，故其周长为
2(DC+CF)= 2(m+m+n/2)=3m+n．
希望帮到你~~~

Answer 4

(1)证明：因为AB平行CD
所以角CDB=角ABD
角DCA=角CAB
因为角CDB=角CAB
所以角CDB=角ACD 角OAB=角DBA
所以OD=OC OA=OB
因为AC=OC+OA BD=OD+OB
所以AC=BD
因为角CAB=角DBA(已证）
AB=AB
所以三角形ACB全等于三角形BDA
(2)求DEFC的周长差条件

Answer 5

这是基础题，常见的题，考试中容易遇到。还是多练练吧！数学就是要练习，还有就是细节。

追问

基础题嘛 那你干嘛不作出来啊

追答

如果你连这样的题目都不会做的话，那考试呢？都不想做了

追问

就因为不懂所以不就都在请教吗 又不可能什么都懂做 让你帮个忙 然后自己在慢慢研究 如果我真不想做 我还不如超答案 你什么态度啊