Question

高中数学排列组合的一道题目。能讲解下吗？？

1 2 3 4作成数字不同的三位数，试求其总和？

答案：12990

Answer 1

1）如果题目意思是组成的三位数没有数字重复则
共有有A44=24种。因为4个数字里面没有0，这种还要好算一点，由对称性可以得出百十个位1,2，3,4各6个。答案应该是（1+2+3+4）*6*（100+10+1）=6660.

2）如果可以重复，那么共有4^3=64种。百十个位独立。64种又由于对称性，所以每个数字会出现16次，所以总和是（1+2+3+4）*16*（100+10+1）=17760

综上 楼主的答案很可能是错的。

追问

数字是不能重复的、、、可是第一种能讲解下么

追答

这个 共有24种没有问题吧，总体上来分析这个问题，把百、十、个分开来看。因为不能重复。假若将这24个三位数从小到大排列，可以知道无论是百位还是十位还是个位，1,2,3,4的个数应该是一样的，所以每个都有6个，不要孤立的去探讨每个数，那样太麻烦，你也可以写出这24个数就知道为什么这样。24个数一起相加，是不是百位的所有数相加再乘以100+十位和乘以10+个位和乘以1.

Answer 2

列出来直接相加就行了 没有好办法