Question

梯形ABCD中，AD平行BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长为多少

Answer 1

由中位线定理得AD=6，GF是三角形ADC的中位线，所以GF=AD的一半，GF=3

追问

能写一下过程么 要怎样证明AG=CG 而求出GF 是 三角形ADC 的中位线啊 我这里不明白

追答

我觉得因为G，F分别是AC，DC的中点就能看出来了。。。不过非要证的话，你也可以考虑三角形CGF与三角形CAD的相似关系（如果你学的话）对应边成比例，CD=2CF，所以AD=2GF

Answer 2

解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=12（AD+BC），
∴8=12（AD+10），
∴AD=6，
又∵GF∥AD，F是CD中点，
∴G为AC中点，
∴AG：CG=CF：DF=1：1，
∴G是AC中点，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF=12AD=3