Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为ts．
(1)当点P,Q分别在AB边和BC边上运动时，设以点P,B,Q为顶点的三角形面积为s,请写出S关于t的函数解析式及自变量t的取值范围
（2）在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直？

Answer 1

上面的，你做错了，应该是：
（2）：解：因为分两种情况：①点P在AB上，点Q在BC上；②点P在BC上，点Q在AD上。
①PB=AB-AP=10-t，BQ=2t-AB=2t-10.
因为PQ与BD垂直，所以∠BPQ=∠CBD，
所以tan∠BPQ=tan∠CBD=CD/BC=1/2,
即BQ/BP=1/2
所以2t-10/10-t=1/2
解得t=6

②作QM⊥BC于M，则AQ=2AB+2BC-2t=60-2t，PM=BP-AQ=t-AB-AQ=t-10-(60-2t)=3t-70
由①知MP/QM=CD/BC=1/2
所以MP=5
即3t-70=5
解得t=25

综上所述，t=6或t=25.

Answer 2

解：（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，运动时间t满足5＜t＜10，BQ=2t-10，BP=10-t，
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s=×（2t-10）（10-t），
即s=-t2+15t-50（5＜t＜10）；

（2）以B为原点建立平面直角坐标系，使BC落在x轴正半轴，BA落在y轴正半轴上．
∵D（20，10）在直线BD上，∴直线BD的解析式为y=x．
∵两直线互相垂直时，一次项系数一定互为负倒数，
∴直线PQ的一次项系数是-2，
设直线PQ的解析式为y=-2x+b．
分两种情况：①当点P在AB上，点Q在BC上时，
BP=10-t，BQ=2t-10，
∴P（0，10-t），Q（2t-10，0）．
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b，得10-t=b，0=-2（2t-10）+b，
解得t=6，b=4；
②点P在BC上，点Q在AD上时，
BP=t-10，AQ=60-2t，
∴P（t-10，0），Q（60-2t，10）．
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b，得0=-2（t-10）+b，10=-2（60-2t）+b，
解得t=25，b=30．
综上，可知t=6或t=25．

追问

谢谢啦

追答

不用

Answer 3

解：（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，运动时间t满足5＜t＜10，BQ=2t-10，BP=10-t，
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s=12×（2t-10）（10-t），
即s=-t2+15t-50（5＜t＜10）；

（2）以B为原点建立平面直角坐标系，使BC落在x轴正半轴，BA落在y轴正半轴上．
∵D（20，10）在直线BD上，∴直线BD的解析式为y=12x．
∵两直线互相垂直时，一次项系数一定互为负倒数，
∴直线PQ的一次项系数是-2，
设直线PQ的解析式为y=-2x+b．
分两种情况：①当点P在AB上，点Q在BC上时，
BP=10-t，BQ=2t-10，
∴P（0，10-t），Q（2t-10，0）．
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b，得10-t=b，0=-2（2t-10）+b，
解得t=6，b=4；
②点P在BC上，点Q在AD上时，
BP=t-10，AQ=60-2t，
∴P（t-10，0），Q（60-2t，10）．
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b，得0=-2（t-10）+b，10=-2（60-2t）+b，
解得t=25，b=30．
综上，可知t=6或t=25．

Answer 4

解：
（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，运动时间t满足5＜t＜10，BQ=2t-10，BP=10-t，
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s=1/2×（2t-10）（10-t），
即s=-t^2+15t-50（5＜t＜10）；
(2)
PQ与BD垂直时，△PBQ为等腰直角三角形，此时PB=BQ
则PB=10-t，BQ=2t-10，10-t=2t-10，t=20/3