Question

已知向量|a|=4，向量|b|=3 （2倍的向量a-3倍的向量b）*（2倍的向量a+向量b）=61，

若向量AB=向量a，向量AC=向量b，求三角形ABC的面积

Answer 1

首先，我必须指出“(2向量a-3向量b)*(2向量a+向量b)=61“的写法是不对的，应该是",(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=61”，点乘（结果是标量）和叉乘（结果是矢量）是两个概念，不能混淆
解：
(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b=64-27-4a·b=61，即a·b=|a||b|cos<a,b>=-6，则cos<a,b>=-0.5,即向量a，b夹角为120°

补充回答（话说有没有加分……）
法一：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=16+9+2*(-6)=13，则|a+b|=根号13
法二：由余弦定理和三角形法则，cos60°（这里为什么是60°，请自行思考）=(|a|^2+|b|^2-|a+b|^2)/(2|a||b|)=（16+9-|a+b|^2）/(2*3*4)=(25--|a+b|^2)/24=0.5，解得|a+b|^2=13，则|a+b|=根号13

至于三角形面积么，S=1/2*|a|*|b|*|cos<a,b>|=0.5*4*3*0.5=3

Answer 2

为了打字方便，这里就直接用a代表向量a，b代表向量b
（2a-3b)(2a+b)=61
4a^2+2ab-6ab-3b^2=61
带入a,b值，整理
-4ab=24
abcosA=-6
cosA=-1/2
sinA=√3/2
根据公式S△ABC=1/2absinA
得S=3√3