Question

初中几何题。（过程）。在线！！！

如图，已知△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC。求证：∠BOD=∠GOC。

Answer 1

∠BOD
＝∠ABO＋∠OAB
＝1/2∠ABC＋1/2∠BAC
＝1/2(∠ABC＋∠BAC)
＝1/2(180°－∠ACB)
＝90°－1/2∠ACB
＝90°－∠OCG
＝∠COG

Answer 2

，已知△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC。
：∠BOD=∠BAO+ABO=1/2(∠ABC+∠BAC);1/2∠ABC+1/2∠BAC+1/2∠ACB=90
∠GOC=90-1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠BAC);
：∠BOD=∠GOC。

Answer 3

因为AD,BE,CF是角平分线
所以<BAD=1/2<BAC,<ABO=1/2<ABC,<GCO=1/2<ACB
因为<BAC+<ABC+<BCA=180°三角形内角和
所以<BAD+<ABO+<GCO=90
因为<BAD+<ABO=<BOD(外角）
所以<BOD+<GCO=90
因为OG⊥BC
在RT三角形COG中，<GOC+<GOC=90
∠BOD=∠GOC

Answer 4

证明:
∵∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠BAC/2+∠ABC/2=(180度-∠ACB)/2=90度-∠ACB/2
=90度-∠OCB
∠GOC=90度-∠OCB
∴∠BOD=∠GOC