1/（sinxcos^4x）的不定积分
∫ 1/(sinxcos⁴x) dx= ln|cscx - cotx| + 2secx + (1/3)sec³x - secx + C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫ 1/(sinxcos⁴x) dx
= ∫ cscxsec⁴x dx
= ∫ cscx(1 + tan²x)² dx
= ∫ cscx(1 + 2tan²x + tan⁴x) dx
= ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtan³x) dx
= ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(sec²x - 1) dx
= ln|cscx - cotx| + 2secx + ∫ (sec²x - 1) d(secx)
= ln|cscx - cotx| + 2secx + (1/3)sec³x - secx + C
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分的积分公式主要有如下几类：
含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
参考资料来源：百度百科——不定积分
∫ 1/(sinxcos⁴x) dx= ln|cscx - cotx| + 2secx + (1/3)sec³x - secx + C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫ 1/(sinxcos⁴x) dx
= ∫ cscxsec⁴x dx
= ∫ cscx(1 + tan²x)² dx
= ∫ cscx(1 + 2tan²x + tan⁴x) dx
= ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtan³x) dx
= ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(sec²x - 1) dx
= ln|cscx - cotx| + 2secx + ∫ (sec²x - 1) d(secx)
= ln|cscx - cotx| + 2secx + (1/3)sec³x - secx + C
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
= ∫ cscxsec⁴x dx
= ∫ cscx(1 + tan²x)² dx
= ∫ cscx(1 + 2tan²x + tan⁴x) dx
= ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtan³x) dx
= ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(sec²x - 1) dx
= ln|cscx - cotx| + 2secx + ∫ (sec²x - 1) d(secx)
= ln|cscx - cotx| + 2secx + (1/3)sec³x - secx + C
谢谢了！ 这道也不会1/[(x-1)*根号下(x^2-2)]的不定积分，这样的题有什么一般思路吗
这题比较有难度的。
令x = √2secy，dx = √2secytany dy，√(x² - 2) = √(2sec²y - 2) = √2tany
∫ 1/[(x - 1)√(x² - 2)] dx
= ∫ 1/[(√2secy - 1) · √2tany] · √2secytany dy
= ∫ tany/(√2secy - 1) dy
令z = tan(y/2)，siny = 2z/(1 + z²)，cosy = (1 - z²)/(1 + z²)
= ∫ 2/[(1 - z²) · (√2(1 + z²)/(1 - z²) - 1)] dz
= 2∫ dz/[(1 + √2)z² + (√2 - 1)]
= 2 · 1/√[(√2 + 1)(√2 - 1)] · arctan[√(√2 + 1)/√(√2 - 1) · z] + C
= 2 · 1/√(2 - 1) · arctan[(√2 + 1) · tan(y/2)] + C
= 2arctan[(√2 + 1)tan(1/2 · arcsec(x/√2))] + C <=这个是我算到的答案
= 2arctan[(√2 + 1) · (√- x√(√2x - 2))/(√x√(- √2x - 2))] + C
= arctan[(x - 2)/√(x² - 2)] + C <=后面这两个用计算器化简得到的，这个最简单了。
