Question

如图,在rt三角形abc中,∠acb=90°,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点。判断ef与cd的关系,

如图,在rt三角形abc中,∠acb=90°,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点。判断ef与cd的关系,并说明理由

Answer 1

互相平分且相等。因为E,D,F分别是AB，BC,AC的中点，则DF是△ABC的一条中位线，DF∥BC，同理DE∥AC，∠ACB=90°所以四边形DECF是矩形，所以对角线CD, EF互相平分。因为CD是直角三角形斜边的中线，所以CD=1/2AB，EF是中位线，所以EF=1/2AB。所以EF=CD。

Answer 2

互相平分且相等
易证四边形DECF为矩形
∴EF、CD互相平分，且CD=EF

Answer 3

解：由三角形中位线性质定理知，，∠EDF=90°,四边形DECF是矩形，所以对角线CD, EF互相
分且相等。