Question

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°,AD=6,DC=8,BC=24,AB=26.试求四边形ABCD的面积

Answer 1

解：
连接AC
∵∠ADC=90º
∴AC=√（AD²+DC²）=√（6²+8²）=10【勾股定理】
∵AC²+BC²=10²+24²=100+576=676
AB²=26²=676
∴AC²+BC²=AB²
∴∠ACB=90º【勾股定理的逆定理】
S⊿ADC=½AD×DC=½×6×8=24
S⊿ABC=½AC×BC=½×10×24=120
S四边形ABCD=S⊿ADC+S⊿ABC=24+120=144

Answer 2

连接AC，rt△ADC 中，AC＝5×2＝10（勾股数）。半周长＝½（6＋8＋10）＝12；
面积：√｛（12（12 ﹣6）（12﹣8）（12﹣10）｝＝√576＝24；
△ABC中，半周长＝½（10＋24＋26）＝30，
面积 ：√｛30（30﹣10）(30﹣24)(30﹣26)}＝√14400＝120；
∴四边形ABCD面积：24＋120＝144（平方··）。