Question

已知二次函数y=ax2+bx+的图像经过A(-1,0)、点B(3,0),与Y轴交于点C(0,-3)

已知二次函数y=ax2+bx+的图像经过A(-1,0)、点B(3,0),与Y轴交于点C(0,-3)
（1）求二次函数解析式
（2）直线y=kx+b经过C点和抛物线顶点M，求一次函数解析式
（3）点N是抛物线对称轴上的一点，若以点N为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CM相切，求出N的坐标
要过程 谢谢！！！

Answer 1

因为它过点A(-1,0)、点B（3,0）设二次函数表达式为y=a（x+1)(x-3）
又因为过点c（0,-3）所以-3=a,所以表达式为y=-3x^2+6x+9
②顶点m用顶点公式来（b/-2a,(4ac-b^2)/4a）得顶点坐标为（1,12）
设解析式为y=kx+b ,它过点（0，-3）,（1,12）所以y=15x-3
③由于抛物线的对称轴是：x=-b/(2a)=1, 所以可设N(1,y0).
因此可设圆N的方程是：（x-1)^2+(y-y0)^2=r^2
过N作NP垂直于x轴于P， 则由圆的性质可知NP^2=r^2-4
即y^2=r^2-4
由于圆N与直线CM相切，所以圆心到CM的距离等于r .
直线CM的方程是：y=-7x+3,
所以圆心N的直线的矩离就是：r=|-7*1-y0+3|/sqrt(50)
解得y0=-3/2, r^2=25/4
所以N(1,-3/2).

Answer 2

解析：1）将A、B、C三点坐标代入二次函数y=ax^2+bx+c
算出c=-3,a=1,b=-2得二次函数解析式y=x^2-2x-3
2)由题目要求一次函数经过C、M
M点为抛物线顶点由
y=x^2-2x-3=（x-1)^2-4得M(1，-4)
将M,C坐标代入，得一次函数解析式y=-x-3
3)由题知NA=NB=NG（记与直线CM相切切点为G）
设N(1，R）根据两点间距离公式NA=一个关于R的式子
根据点到之间的距离公式NG=得到一个关于R的一个式子
将两个式子结合，求出R可得N坐标
（具体公式我记不是很清楚了，你自己翻数学书）