Question

如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴

Answer 1

解：（1）S△AOB=S矩形EOFP；y与x的函数关系是 ；

（2）当 时， ，∴点P的坐标为
可得四边形EOFP为正方形，过点O作OH⊥AB于H，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，
∴ ，H为AB的中点，
∴ ．
在Rt△EMO和Rt△HMO中，
∴Rt△EMO≌Rt△HMO．
∴∠1=∠2．
同理可证∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°．
即∠MON=45°．（5分）

（3）过点O作OH⊥AB于H，
依题意，可得 ， ， ， ，
∴ ，∠OEM=∠OHN=90°，
∴△EMO∽△HNO，
∴∠1=∠3．（6分）
同理可证∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．

Answer 2

（1）、（2）略
（3）过点O作OH⊥AB于H，
设p(a、1/2a)
依题意，可得m(1-1/2a，1/2a) ，n(a，-a+1) ，p(1/2，1/2) ，
即可求得OE/OM=OH/HN=1/2a-1
又∵∠OEM=∠OHN=90°，
∴△EMO∽△HNO，
∴∠EOM=∠HON.
又∵∠EOH=∠HOF=45°.
∴∠MOH=∠NOF.
∴∠MON=∠MOH+∠HON=∠MOH+∠EOM=45°．