Question

已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE垂直DC于点E，AF垂直BC于点F，若AE等

已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE垂直DC于点E，AF垂直BC于点F，若AE等于4，AF等于3，则cf-CE等于,快快快

Answer 1

已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE垂直DC于点E，AF垂直BC于点F，若AE等于4，则CE-CF=？
解：连接AC．设EC=x，FC=y，AD=z．
∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴△AEC和△AFC都是直角三角形；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD．
∴根据题意，得 {z2-9+x=16+(z-y) 216+y2=9+x 2z+x+z2-9=14，
解得，x-y=14-7 根号3或x-y=2- 根号3；
故答案是：14-7 根号3或2- 根号3．

Answer 2

解：连接AC．设EC=x，FC=y，AD=z．
∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴△AEC和△AFC都是直角三角形；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD．
∴根据题意，得
{z2-9+x=16+(z-y) 216+y2=9+x 2z+x+z2-9=14，
解得，x-y=14-7 根号3或x-y=2- 根号3；
故答案是：14-7 根号3或2- 根号3．

Answer 3

图是分高在平行四边形内部和外部两种情况，应该你是很容易画出了。
如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴△ADE∽△ABF，
∴AD AB =AE AF =3 4 ，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3 3 ，BF=4 3 ，
∴EC=CD-DE=8-3 3 ，CF=BF-BC=4 3 -6，
∴CE-CF=（8-3 3 ）-（4 3 -6）=14-7 3 ；
如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠ABF，
∴△ADE∽△ABF，
∴AD AB =AE AF =3 4 ，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3 3 ，BF=4 3 ，
∴EC=CD+DE=8+3 3 ，CF=BC+BF=6+4 3 ，
∴CE-CF=（8+3 3 ）-（6+4 3 ）=2- 3 ．
∴CE-CF=14-7 3 或2- 3 ．

Answer 4

解：∵平行四边形ABCD
∴AB=DC AD=CB
又∵平行四边形周长为28
∴BC+CD=14
设：BC为x，则CD为(14-x)
由题意得
AF X BC=AE X CD
4x=3 X(14-x)
x=6
∴BC=6 CD=8
∴AB=8 AD=6
在RT△ABF中：由勾股定理得
BF=根号下AB²-AF²=4√3
同理可得：DE=3√3
∴CF=BC+BF=6+4√3
CE=DC+DE=8+3√3
∴CE-CF=2-√3