Question

如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x2+bx+c过点A（4,0），b（1,3）.

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m，n的值

Answer 1

4b+c=16,b+c=4解出b=4,c=0所以y=-x2+4x，对称轴x=2,顶点坐标（2，4）
（2）P（m，n）关于对称轴x=2的对称点为E（4-m，n），E关于y轴的对称点为F（m-4,n）
S=S OAF+S APF=1/2[4(-n)+4(-n)]=4(-n)=20 ，n=-5代入方程得m=5或m=-1(舍去)