Question

数学：一道题目不会做，高手帮帮忙！急！！

①在解题目：“当x=2012时，求代数式(x²-4x+4)/(x²-4）÷（x²-2x）/（x+2）-（1/x）+1的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果。你认为他说的有理吗？请说明理由。
急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！~急急急急急急！~好的加分！

Answer 1

有理。原式可进行化简约分
(x²-4x+4)/(x²-4）÷（x²-2x）/（x+2）-（1/x）+1
=（x-2)²/(x-2)(x+2)÷x(x-2)/(x+2) -（1/x）+1
=（1/x）-（1/x）+1
=1
只要保证x不等于0,2,-2，那么以上式子都是有意义的。
也就是说在x不等于0,2,-2的情况下，(x²-4x+4)/(x²-4）÷（x²-2x）/（x+2）-（1/x）+1=1

所以聪聪认为的x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果，显然是正确的。

Answer 2

有理。

Answer 3

有理，此代数式可以进行化简，（x-2)²/(x-2)(x+2)÷x(x-2)/(x+2) -（1/x）+1=（1/x）-（1/x）+1=1。
所以，此等式恒等于1。x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果。

Answer 4

(x²-4x+4)/(x²-4）÷（x²-2x）/（x+2）-（1/x）+1中（x²-2x）/（x+2）中要加括号么你题目应该是(x²-4x+4)/(x²-4）÷（（x²-2x）/（x+2））-（1/x）+1这样的吧，这样的话你可以约分化解得到1，任何数只要有意义都是一，所以聪聪的说法正确
约分如下（x-2）²/（（x-2）²（x+2）x）)乘以x-1/X+1
x²-4x+4=（x-2）²;(x²-4）=（x-2)（x+2）;x²-2x=X(X-2)

Answer 5

有理啊！x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果1，与x无关。