求证:当n是正整数时,n^2+n必被2整除
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当n为偶数时,可设为:n=2k (k为任意正整数)可得:
n^2+n
=(2k)^2+2k
=2k(2k+1)
为2的倍数
当n为偶数时,可设为:n=2k+1 (k为任意正整数)可得:
n^2+n
=(2k+1)^2+2k+1
=4k^2+4k+1+2k+1
=4k^2+6k+2
=2(2k^2+3k+1)
为2的倍数
综上可得,无论n为奇数还是偶数都有n^2+n为2的倍数,所以可得:
当n是正整数时,n^2+n必被2整除
n^2+n
=(2k)^2+2k
=2k(2k+1)
为2的倍数
当n为偶数时,可设为:n=2k+1 (k为任意正整数)可得:
n^2+n
=(2k+1)^2+2k+1
=4k^2+4k+1+2k+1
=4k^2+6k+2
=2(2k^2+3k+1)
为2的倍数
综上可得,无论n为奇数还是偶数都有n^2+n为2的倍数,所以可得:
当n是正整数时,n^2+n必被2整除
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(a-b)^3(x-y)^2=( ?)(b-a)^3(y-x)^2
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证:
n²+n=n(n+1)
n和n+1是两个连续的自然数,必为一奇一偶,偶数能被2整除,因此n²+n能被2整除。
n²+n=n(n+1)
n和n+1是两个连续的自然数,必为一奇一偶,偶数能被2整除,因此n²+n能被2整除。
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