Question

求与椭圆x^2/64+y^2/16=1有相同焦点,且一条 渐近线的议程是x+(√3)y=0的双曲线的标准方程。

Answer 1

解：因为椭圆方程为x²/64+y²/16=1
所以焦点坐标为（4√3，0）和（-4√3，0）
又因为双曲线与椭圆有相同焦点
所以设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）
有a²+b²=(4√3)²=48 ①
又因为双曲线的一条渐近线为x+(√3)y=0即y=-(√3/3)x
所以-b/a=-(√3/3) ②
联立①、②解得a=6，b=2√3
所以双曲线的标准方程为x²/36-y²/12=1

Answer 2

焦点坐标为（4√3，0）、（-4√3，0）
所以设双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）
有a²+b²=(4√3)²=48 ①
又因为双曲线的一条渐近线为x+(√3)y=0即y=-(√3/3)x
所以-b/a=-(√3/3) ②
联立①②解得a=6，b=2√3
因此呢，双曲线的标准方程为x²/36-y²/12=1