Question

急问一道高一数学题!在线等~谢谢!

已知函数f(x)=(cosx)^2-2|cosx|.
(1)求该函数的值域;
(2)该函数是否为周期函数?为什么?
(3)求该函数的单调区间.

Answer 1

解：1、在f(x)=(cosx)^2-2|cosx|中，0≤|cosx|≤1。
所以，有：-1≤f(x)≤0，即所求值域为[-1,0]。

2、因为：cosx的周期为2π，
所以：|cosx|、(cosx)^2的周期均为π。
而f(x)是上述两个函数的和，周期性质不改变，
即歼雹：f(x)的周期为氏和帆π。

3、在[0,π]周期内，考虑单调升和单调减两个单调区间。
单调升区间为棚陪[0,π/2]，单调减区间为[π/2,π]。
推广到整个定义域，该函数的单调升区间为[kπ,(k+1/2)π]，单调减区间为[(k+1/2)π,(k+1)π]。

Answer 2

f(x)=(cosx)^2-2|cosx|=(|cosx|-1)^2-1
0<野散=|cosx|<颂正氏=1
所以值域-1到0
接清亩着自己做吧

Answer 3

用分段函数讨论

Answer 4

1 [-1,0] 换元法
2.周明链期为π；图像法
3，[-π/2,0]减,[0，π/2]增闹世（周期沿拓液槐肢）函数符合的单调性