Question

初中数学第8题怎样判断是曲线还是直线

有的数学考试的选择最后一道、给幅图、点动、什么距离是x、围成的面积是y、问y关于x的函数图像是A、B、C、D哪个。。
有的时候就会有两个选项很相似、一个是二次函数、另一个则是有角度的那种（有两个一次函数组成的）
我想知道这样的怎么判断啊？？？~~

（能明白我意思卟~~~~）
发个图吧还是。。这是我随便找的、、不用解答、我主要想问、比如C、D选项这种相似的、怎么判断？？

Answer 1

一般是通过面积公式，或由相似三角形对应边成比例，等等条件得出关系式，化简后，如果是y=ax^2+bx+c的形式，就是二次函数，如果是y=k/x的形式，就是反比例函数，它们都是曲线。如果是y=kx+b的形式就是一次函数，即直线，k=tanα, ∠α是直线与x轴的正方向的夹角。

例如你给的图：延长EF交BC于点H,
则y=AB^2-AD^2
=3^2+AH^2-[(3-X)^2+AH^2]
=9-9+6x-x^2
= -x^2+6x
= -（x-3)^2+9
这就是一个二次函数，是曲线，顶点为（3，9）
所以选C

Answer 2

说真的不是很明白，感觉你说的是三角函数吧。你可以试试用X=0,1，2，-1，-2等来求出Y，再对比。选择题的话应该可以得出答案。

Answer 3

简单的想法就是：因为自变量x=BD是一次，函数值是二次，就很可能是二次函数，那就应是曲线，

Answer 4

延长EF交BC于点H,
则y=AB^2-AD^2
=3^2+AH^2-[(3-X)^2+AH^2]
=9-9+6x-x^2
= -x^2+6x
= -（x-3)^2+9
这就是一个二次函数.a为负数，开口向下。
所以选C

Answer 5

这样的问题要去找一些特殊点即特殊的坐标点。这样的话可以帮助你快速的找到答案。。。。

追问

大概趋势我都能找到、但它一般都会有两个相似的选项、一个是二次函数、有弧度的那种、另一个则是趋势、大小都相同、但是有角度的、两条直线组成的。。这种就不会判断了。。。

追答

这种题自己动动脑子就能解出来了啊。。特殊点的办法可以帮助你快速的排除几个答案但是并不可以完全的排出答案。。要想真正的饿做对题还是要看你的实力的。。。这个答案应该是C