Question

一条初三的数学题，急求啊！

一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的东北方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程？（参考数据：更号2=1.4，更号3=1.7）

Answer 1

分析： 本题为了求A市到D市共行驶的路程，即AB+BC+CD，可作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，由方向角及BD的长求出各段的长，再相加求和即可．

解答： 解：过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．

由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．

∴DE=50，BE=50√3 ，CE=50√3 ．

∴BC=50√6 ．
∵BF=50√2 ．

∴AB=100√2 ．

∴AB+BC+CD=100√2+50√6+50√3+50=394 ．

∴该火车从A市到D市共行驶了394km．

点评： 本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

Answer 2

先说好了，你不要晕啊，我写的时候就晕了。
将左边的 北 取名M，将右边的 北 取名 N。
由已知得，角MAC=75度，角NCD=60度，MA//DB//NC。
可以得到，角ACD=45度，角BDC=60度，角DBC=75度。
另外已知了BD=100km
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
可得到BC和CD的长度。

AB长度有点麻烦，
用余弦定理：COSA=（b^2+c^2-a^2）/2bc 转化为a2=b2+c2-2bcCOSA
对两个三角形ACD和BCD，角A分别为角ABD和角BCD，a始终为AD，然后两个公式里边的AD=AD，就可以计算出AB了。
我晕了，你要淡定。

Answer 3

379km

追问

过程呢？

Answer 4

有点长