高一数学题急！！！！！！
已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4),若M为直线OD上的一个点，O为坐标原点，当向量MA点乘向量MB取最小值时，求OM的坐标！...
已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4),若M为直线OD上的一个点，O为坐标原点，当向量MA点乘向量MB取最小值时，求OM的坐标！
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∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4)
∴向量OA=(2,1),OB=(3,2),OD=(-1,4)
∵M为直线OD上的一个点
∴向量OM与OD共线
设向量OM=uOD=(-u,4u)
则向量MA=OA-OM=(2+u.1-4u)
MB=OB-OM=(3+u,2-4u)
∴MA点乘MB=(2+u)(3+u)+(1-4u)(2-4u)
=6+5u+u²+2-12u+16u²
=17u²-7u+8
则当u=7/34时，MA点乘MB取最小值
此时向量OM=(-7/34.14/17)
∴向量OA=(2,1),OB=(3,2),OD=(-1,4)
∵M为直线OD上的一个点
∴向量OM与OD共线
设向量OM=uOD=(-u,4u)
则向量MA=OA-OM=(2+u.1-4u)
MB=OB-OM=(3+u,2-4u)
∴MA点乘MB=(2+u)(3+u)+(1-4u)(2-4u)
=6+5u+u²+2-12u+16u²
=17u²-7u+8
则当u=7/34时，MA点乘MB取最小值
此时向量OM=(-7/34.14/17)
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