Question

数学题2道

数列和立体几何那道，谢谢了。最好有过程。

Answer 1

第一题解法 等式两边同时除以2的（n+1）次方。然后左边的式子减去左边的第二个式子等于1/2，这就得出这个式子是等差数列，公差是1/2。得出an等于n/2×2的n次方。
求解sn 用到等比数列和等差数列的求和公式。先列出sn，然后写出2sn,用2sn-sn得出一个等比数列的求和。然后算出来sn=(n-1)×2的n次方，然后算出这个式子恒等于零
第二题 做AD边的中点E 连接ME 连接NE，这样就可以知道 ME//OD NE//CD 这样就可以证明 面MNE// 面OCD 这样就可以证明 MN//面 OCD
第二问 连接 BE 可证明BE//面DMN，这样就可以把 B 到 面DMN 的距离转化成 E到 面DMN的距离。这样就可以用等体积方法求这段距离了。可以求出三角形NED的面积s=1，高 MA=1，可以求出三棱锥 M NED的体积，然后求三角形DMN的面积S=根号21除以2。这个面积的求解方法是DMN是等腰三角形。这样就可以用等体积法求出 E到面 DMN的距离了。根号下42 除以21。这样就可以知道 B 到面 DMN 的距离了。方法正确，可能数不是很对，只需要参考。希望对你有帮助

Answer 2

先做数列的 （1） 先求an a n+1（这个是下标） 全式除以2的 n+1次方 得 a n+1 / 2的n+1 次方 = an 除以2的n次方加 1/2 所以 {an / 2的n次方} 是以 a1 除以 2 即 1/2为 首项, 公差是 1/2的等差数列 通项 an = n*2的n-1次方 下面 由 an 求sn 错位相减法 -SN=1+2+2平方+2立方+...+2的n-1次方 - n*2的n次方 得 SN=（n-1）2的n次方+1 所以 S n+1 -4 an =1 是一个常数

几何题：第一问取OD中点E 连结ME CE 由于ME是三角形OAD的中位线，可以证明MECN是一个平行四边形，所以MN平行于CE MN平行于面 OCD

第二问用等体积法 先求M-ABND的体积 1/3 ABND 面积乘以高 1 =1. 再求MND面积 MN=根号6 ,MD= ND=根号5 , 所以三角形面积=2分之根号 21.最后 用体积3倍除以面积 得距离为2/7倍根号21

Answer 3

1、a(n＋1)=2an＋2^n 【2^n表示2的n次方】
[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]=[an]/[2^n]＋(1/2)
[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]－[an]/[2^n]=1/2=常数，则数列{an/(2^n)}是以a1/2=1/2为首项、以q=1/2为公差的等差数列，得：
[an]/[2^n]=(n/2)
an=n×[2^(n－1)]
Sn=1＋2×2＋3×2²＋4×2³＋…＋n×2^(n－1)
2Sn=2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n
两式相减，得：
－Sn=1＋2＋2²＋2³＋…＋2^(n－1)－n×2^n
Sn=(n－1)×2^n＋1
只要验证是否满足等式即可。
【2】①取OD中点K，则：四边形MNCK是平行四边形，则：MN//CK，得：MN//平面OCD
②利用四面体BDMN体积来计算距离。一个是以M为顶点的四面体体积，一个是以B为顶点的体积，两者相等算出距离。

Answer 4

a(n+1)=2an+2^n
同时除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
a1/2=1/2
所以an/2^n是以1/2为首项，1/2为公差的等差数列
所以an/2^n=n/2,an=(n*2^n)/2
在考虑
(S(n+1)-4an)-(sn-4a(n-1))=S(n+1)-Sn-4an+4a(n-1)=a(n+1)-4an+4a(n-1)=((n+1)*2^(n+1))/2-4*(n*2^n)/2+4*((n-1)*2^(n-1))/2=0
所以S(n+1)-4an是常数

2取OD中点F连接CF，MF
则MF是中位线，MF//=1/2*AD
因为N是中点NC//=1/2AD
所以MF//=NC
MFCN是平行四边形
所以MN//=CF
线面平行，
又ND垂直OAC
所以距离是ND一半
是 (根号5)/2

下面的用等体积法
VB-DMN=VM-DBN
1/3*h*(1/2*根号14/2*根号6)=1/3*1*（1/2*1*2）
h=(2*根号21)/21

祝你考试考好