Question

一道函数题 求解

 某生姜种植基地，计划种植A.B俩种生姜30亩，已知A.B两种生姜年产量分别为2000kg一亩.2500kg一亩，收购单价分别是8元一千克和7元一千克，求解！！！1.若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A.B两种生姜各种多少亩？2.若要求种植A种生姜的亩数不少于B种生姜的一半，那么种植A.B两种生姜各多少亩时、全部收购该基地生姜的年收入最多？最多时多少元？

Answer 1

解：（1）设种植A种生姜a亩，则种植B种生姜（30-a）亩，由题意得：
2000a+2500(30-a)=68000
2000a+75000-2500a=68000
500a=7000
a=14
30-a=16
(2)设种植A种生姜X亩，则种植B种生姜（30-X）亩，由题意得：
X ≧1/2 (30-X)
2X ≧30-X
X ≧10
再设年收入为Y元，则有：
Y=8×2000X+7×2500(30-X)
Y=16000X+525000-17500X
Y=-1500X+525000
因为这是一减函数，X取值越小，Y值越大。
考虑自变量X的取值范围： X ≧10
所以：当X=10时，Y最大，为: Y= -1500×10+525000=510000
答：..............................

Answer 2

解：1、差比定理：A生姜与B生姜种植亩数之比为（2500*30－68000）：（68000－2000*30）
＝7：8
则A生姜种植亩数：30*7/（7+8）＝14（亩）
B生姜种植亩数：30-14＝16（亩）
2、A种生姜的亩数不少于B种生姜的一半，说明A生姜最少占总生姜亩数的1/3
即30*1/3＝10亩，
设A种生姜的亩数为X，则总收入为：8*2000*X＋7*2500*（30-X)
化解得：525000－1500X（X大于等于10）
所以当X＝10时，全部收购该基地生姜的年收入最多
为525000-1500*10＝510000（元）

Answer 3

解：（1）设种植A种生姜a亩，则种植B种生姜（30-a）亩，由题意得：
2000a+2500(30-a)=68000
2000a+75000-2500a=68000
500a=7000
a=14
30-a=16
(2)设种植A种生姜X亩，则种植B种生姜（30-X）亩，由题意得：
X ≧1/2 (30-X)
2X ≧30-X
X ≧10
再设年收入为Y元，则有：
Y=8×2000X+7×2500(30-X)
Y=16000X+525000-17500X
Y=-1500X+525000
因为这是一减函数，X取值越小，Y值越大。
考虑自变量X的取值范围： X ≧10
所以：当X=10时，Y最大，为: Y= -1500×10+525000=510000