Question

泰勒公式的运用条件

用泰勒公式求lim[(x+sinx)/(x-sinx)](当X趋近于无穷大）的极限。
当X趋近于无穷大的时候能学泰勒公式吗？

Answer 1

结果是1,不能用泰勒公式。

泰勒公式是将一个在x=x₀处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x₀)的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f(x)在包含x₀的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x₀处的泰勒展开式，剩余的Rₙ(x)是泰勒公式的余项，是(x-x₀)ⁿ的高阶无穷小。

扩展资料：

余项

泰勒公式的余项Rₙ(x)可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

4、柯西（Cauchy）余项：

5、积分余项：

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 2

泰勒公式的使用条件：实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

扩展资料

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

Answer 3

结果是1,不能用泰勒公式，因为皮埃尔余项不是高阶无穷小，无法忽略
给你两种方法吧
1： lim[(x+sinx)/(x-sinx)]=limx/x=1
2：lim[(x-1)/(x+1)]<=lim[(x+sinx)/(x-sinx)]<=lim[(x+1)/(x-1)],同样能得到1，不懂继续问我

Answer 4

首先X趋近于无穷大的时候这个极限是1.
泰勒公式运用的条件是余项趋于0.

追问

不好意思，能不能用泰勒公式把具体解题步骤写出来，麻烦了，嘿嘿！