Question

在复数范围内分解因式x^2+4|x|+3=0

Answer 1

解;分两种情形讨论：
（I） 当x是实数时,
x^2+4x+3>0 此时原方程无解
(II),当x不是实数时
设x=a+bi, （其中a、b都是实数b≠0）

代入原方程得：
[a^2-b^2+4√(a^2+b^2)+3]+2abi=0
∵右边是实数
∴左边的虚部等于0即2ab=0
所以a=0 即 x=bi。
原方程即-b^2+4|b|+3=0
分b的正负性讨论得：b=2+√7或-2-√7
综上：方程的解为x=(2+√7)i或(-2-√7)i

Answer 2

你到底是解方程，还是记f（x）=x²+4|x|+3，分解f（x）？
如果是解方程，x²的虚部必须是0，而实部必须小于0，因此x是纯虚数
设x=bi，∴﹣b²+4|b|+3=0，∴﹣|b|²+4|b|+3=0，解这个关于|b|的方程，得|b|=½（4+√(4²±4×3)）
∴|b|=2+√7（舍去负数）
∴x1=（2+√7）i，x2=（﹣2﹣√7）i

如果分解f（x），恐怕是不行的。
显然f（x）≠（x﹣x1）（x﹣x2），因为复数x不一定是纯虚数
f（x）的虚部等于x²的虚部2abi，而实部等于（a²﹣b²）+4√(a²+b²)+3
它应该不能分解因式

Answer 3

=xx-4X+3 =(x-2)的平方-1 =(x-2-1)(x-2+1)

Answer 4

(x-2-1)(x-2+1)