Question

指数函数 三角函数乘积 积分

分部积分，不论先积分哪一个部分，总是没有得出结果，请示提示思路，写出前几部过程来

Answer 1

如下：

原式=1/2m*1/4∫（0，）

=1/(8m)sin2a*e^(2ma)|(0,π)-1/(8m)∫（0，π）e^2madsin3a

=-3/(8m)∫（0，π）e^2ma*cos3ada

=-1/(2m)*3/(8m)∫（0，π）*cos3a*de^2ma

=-3/(16m²)*cos3a*e^2ma|（0，π）+3/(16m²)∫（0，π）e^2madcos3a

=3/(16m²)*e^2mπ+3/(16m²)-9/(16m²)∫（0，π）e^2ma*sin3ada

这时出现循环式了

设原式=x，则有：

x=3/(16m²)*e^2mπ+3/(16m²)-9/(16m²)x(1+9/(16m²))x=3/(16m²)*e^2mπ+3/(16m²)

两边同乘以16m²，得：(16m²+9)x=3e^2mπ+3

x=(3e^2mπ+3)/(16m²+9)。

指数函数是基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

在指数函数的定义表达式中，a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。

Answer 2

注意：指数函数微分后形式不变，三角函数积分或微分两次后形式不变，利用这个性质可以得出一个方程。
设积分项为A，把sin(3th)分部积分，再对余弦分部积分，最后得出一个关于A的方程，求解。

注意每一步不要积错。

Answer 3

m是什么？？有参数的话最后结果求不出来的，类似形式的积分常规方法使用分部积分，少见些的可以利用极坐标积分