Question

如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延...

如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．
（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD=5，求AD的长．

Answer 1

要图的话hi我吧~~~~~~
（1）证明：连接AG
（注：∠1为∠EAD,∠2为∠DAG,∠3为∠AGB,∠4为∠DGC,∠5为∠CDG,∠6为∠ADG)
∵四边形ABCD是平颂斗行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠B=∠1，∠2=∠3．
∵AB=AG，
∴∠B=∠3．
∴∠1=∠2
∵AD=AD，AG=AE
∴△AED≌△AGD．
∴∠AED=∠AGD
∵ED与⊙A相切，
∴∠AED=90°．
∴∠AGD=90°．
∴AG⊥DG．
∴GD与⊙A相切旅扒
（2）∵野镇磨GC=CD=5，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=AG=5，∠4=∠5
∵AD∥BC，
∴∠4=∠6．
∴∠5=∠6=1/2∠ADC=1/2∠B．
由（1）得：∠2=∠3=∠B
∴∠2=2∠6．
∴Rt△ADG中，2∠6+∠6=90°
∴∠6=30°．
∴AD=2AG=10