Question

数列{an}中，an=2^n+n-3n^2,求前n项和Sn

数列{an}中，an=2^n+n-3n^2,求前n项和Sn
[详细过程]

Answer 1

Sn=a1+a2+...+an
=(2+1-3×1)+(2²+2-3×2²)+...+(2ⁿ+n-3×n²)
=(2+2²+...+2ⁿ)+(1+2+...+n)-3×(1²+2²+...+n²)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1) +n(n+1)/2 -3×[n(n+1)(2n+1)/6]
=2^(n+1) -2 +n(n+1)/2 -n(n+1)(2n+1)/2
=2^(n+1) -2 +[n(n+1)/2](1-2n-1)
=2^(n+1) -2-2n²(n+1)/2
=2^(n+1) -n³-n² -2

^表示指数，2^(n+1)表示2的n+1次方。
提示：
用到三个公式：
等比数列求和公式：Sn=a1(qⁿ -1)/(q-1)，本题中a1=2 q=2；
1+2+...+n=n(n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

追问

http://zhidao.baidu.com/question/416904315.html?quesup2&oldq=1 请帮我回答
a1=2怎样出来的

Answer 2

Sn=a1+a2+a3+……+an=（2^1+1+3x1）+（2^2+2+3x2^2）+（2^3+3+3x3^2）+……+（an=2^n+n-3n^2）=（2^1+2^2+2^3+……+2^n）+（1+2+3……+n）+3（1^2+2^2+3^2+……+n^2）
然后用等比数列求和公式，等差数列求和公式，平方和公式就可以计算出来了！

Answer 3

拆分三个数列分别求和再相加撒
2^n 等比 前N项和S1
n 等差 前N项和S2
n^2 数列有求和公式的吧 前N项和S3
则SN=S1+S2-3S3