Question

高中数学 - 向量 一道解答题。

请帮我解释一下！
谢谢！

问： 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)且顶点A、B、C的对边长分别为a、b、c，试求△ABC的内心I的坐标。

答：（ (ax1+bx2+cx3) / a+b+c , (ay1+by2+cy3) / a+b+c ）

Answer 1

先声明：{x,y}表示一向量
AB={x2-x1,y2-y1} 方向向量 n1=AB/c
AC={x3-x1,y3-y1} 方向向量n2=AC/b
BC={x3-x1,y3-y1} 方向向量n3=BC/a
现设内心O=(x,y)
则 AO与(n1+n2)平行
BO与(n3-n1)平行
CO与(n2+n3)平行
由以上平行可列出等式求解
x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)
y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)

Answer 2

AB={x2-x1,y2-y1} 方向向量 n1=AB/c
AC={x3-x1,y3-y1} 方向向量n2=AC/b
BC={x3-x1,y3-y1} 方向向量n3=BC/a
现设内心O=(x,y)
则 AO与(n1+n2)平行
BO与(n3-n1)平行
CO与(n2+n3)平行
由以上平行可列出等式求解
x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)
y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)