2Sn＝nan＋n其中Sn为an的前n项和求证an是等差数列
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n=1，a1=1
用数学归纳法，
n=k时，an是等差数列
不妨设公差为d，
n=k+1，
2S(n+1)=2Sn+2a(k+1)
(n+1)a(k+1)+(k+1)=nak+k+2a(k+1)
得到：ak+1=1+k*d
所以是等差数列
希望能帮到你
用数学归纳法，
n=k时，an是等差数列
不妨设公差为d，
n=k+1，
2S(n+1)=2Sn+2a(k+1)
(n+1)a(k+1)+(k+1)=nak+k+2a(k+1)
得到：ak+1=1+k*d
所以是等差数列
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2Sn=nan+n, 2S(n-1)=(n-1)a(n-1)+(n-1)
2an=2Sn-2S(n-1)=nan+n-(n-1)a(n-1)-(n-1)
=nan-(n-1)a(n-1)+1
∴(n-2)an=(n-1)a(n-1)-1
∴(n-1)a(n+1)=nan-1
∴(2n-2)an-1=(n-1)a(n-1)-1+(n-1)a(n+1)
2(n-1)an=(n-1)[a(n-1)+a(n+1)]
2an=a(n-1)+a(n+1)
a(n+1)-an=an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)=....=a2-a1得证
2an=2Sn-2S(n-1)=nan+n-(n-1)a(n-1)-(n-1)
=nan-(n-1)a(n-1)+1
∴(n-2)an=(n-1)a(n-1)-1
∴(n-1)a(n+1)=nan-1
∴(2n-2)an-1=(n-1)a(n-1)-1+(n-1)a(n+1)
2(n-1)an=(n-1)[a(n-1)+a(n+1)]
2an=a(n-1)+a(n+1)
a(n+1)-an=an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)=....=a2-a1得证
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