Question

定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),若b2=ac,则称该抛物线为黄金抛物

定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线．
（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；
（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
①直接写出平移后的新抛物线的解析式；
②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

要第三问第二小问
我已经会做了...楼下那位你的我看不懂

Answer 1

(1)y=2x²+√6x+3
(2)Δ=b²-4ac=b²-4b²=-3b²≤0，故当b=0时有1个交点，当b≠0时没有交点。
(3)原抛物线为y=ax²+bx+c，向下平移3个单位后，原坐标(x,y)变为(x',y')，满足x‘=x，y'=y-3
①新抛物线y=ax²+bx+c-3
②A(0,c-3)，B(-b/(2a),0)。设动点Q坐标为(-b/(2a),t) (t∈R)
假设存在P(m,n)满足条件。因为∠AOB=90°，AO=|c-3|，BO=|b/(2a)|，所以分以下几种情况进行讨论：
i)当∠PQB=∠AOB=90°时，画图可知，存在P1(0,c-3)，P2(-b/a,c-3)
ii)当∠QBP=∠AOB=90°时，不存在P点
iii)当∠QPB=∠AOB=90°时，也不存在P点
综合上述，所有符合条件的P点为P1(0,c-3)，P2(-b/a,c-3)

貌似这是我第二次回这道题了，可能那道题也是你发的。你看不懂你也没问过。

追问

我只问了一次..