Question

问4个小学奥数。

1.若六位数abcabc恰有16个正约数，这个数的最小值是（ ）
2.设六位数ABCDEF满足FABCDE=F*ABCDEF,请写出这样所有的六位数。
3.甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行，出发时，甲乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么AB两地相距（）千米。
4.有ABC三组数。A=（1/6,1/12,1/20,1/30,1/42），B=（1/8,1/24,1/48,1/80），c=（2.82,2.76,2.18,2.24），从每组数中各取出一个数，相乘得到一个乘积，所有这80个乘积的总和是（）。

Answer 1

abcabc=1001*abc=7*11*13*abc

abc=100显然不成立,所以abc至少是101

又当abc=101时7*11*13*101恰有16个正约数

所以abcabc最小值是101101

ABCABC
= 1001×ABC
= 7×11×13×ABC

根据约数个数公式，至少把16拆分成3个或3个以上大于1的整数的乘积。

对16 = 2×2×2×2 = （1 + 1）×（1 + 1）×（1 + 1）×（1 + 1）
则问题就等价于求最小的3位质数ABC，就是101
ABCABC = 101101

比101小的三位数只有100 = 2×2×5×5
100100 = 7×11×13×2×2×5×5
因数将有 2×2×2×3×3 = 72个，不符。

综上，最小的有十六个约数的六位数ABCABC是101101。

（补充，要是A、B、C分别表示不同的数字，即数字不能重复，则同法可求ABCABC=103103）

参考：
zhidao.baidu.com/question/200130695.html

（2）设ABCDE=X ,X必为整数,
则有FABCDE=10000*F+XABCDEF=10*X+F
根据题意满足FABCDE=F*ABCDEF
即10000*F+X=F*(10*X+F)X=(10000F-F^2)/(10F-1)
F=1,x=11111；
F=2 X不为整数
F=3 X不为整数
F=4 X不为整数
F=5 X不为整数
F=6 X不为整数
F=7 X不为整数
F=8 X不为整数
F=9 X不为整数
即只有F=1,x=11111即这个数为111111

（3）
设AB两地距离为X千米
相遇后甲乙速度比=5×（1-20%）：4×（1+20%）=4：4.8=5：6
4X/（5+4）+4X/（5+4）÷5×6+10=X
4X/9+8X/15+10=X
两边同时×45
20X+24X+450=45X
450=X
X=450

相遇时，甲行全程的5÷（4+5）=5/9，乙行全程的1-5/9=4/9
相遇后，甲到B地，甲又行了全程的4/9
相遇后甲乙速度比=5×（1-20%）：4×（1+20%）=4：4.8=5：6
所以相遇后，甲到B地，对应的乙又行全程的4/9÷5×6=8/15
所以乙总共行全程的4/9+8/15=44/45
所以AB两地距离10÷（1-44/45）=450千米

（4）因为，(a1+a2+……+an)(b1+b2+……+bn)(c1+c2+……+cn)
展开后的每一项正好是每组数各取一个数的积
(1/6+1/12+1/30+1/42)(1/8+1/24+1/48+1/80)(2.82+2.76+2.18+2.24)
展开后的每一项正好是ABC每组数各取一个数的积，

所以，所有这样的乘积的总和是：
(1/6+1/12+1/30+1/42)(1/8+1/24+1/48+1/80)(2.82+2.76+2.18+2.24) =
你自己算一下吧....

Answer 2

1.若六位数abcabc恰有16个正约数，这个数的最小值是（101101）
abcabc=1001*abc=7*11*13*abc
abc=100显然不成立,所以abc至少是101
又当abc=101时7*11*13*101恰有16个正约数
所以abcabc最小值是101101

2.设六位数ABCDEF满足FABCDE=F*ABCDEF,请写出这样所有的六位数。
答：111111和410256
设abcde=x,则有(10x+f)f=100000f+x，其中，x是五位数，f是一位数。
……应该把f从0实验到9就可以了。这里似乎没有简便的方法。
f=0.显然不行。f=1.x=11111。f=2,19x=199996,x不为整数。
f=3,29x=299991,不成立。f=4,39x=399984,x=10256.
f=5,49x=499975,不成立。f=6,59x=599964,不成立。f=7,69x=699951,不成立。
f=8,79x=799936,不成立。f=9,89x=899919,不成立。
综上所述，只有两组解，即111111和410256

3.甲乙两车分别从AB两地出发，相向而行，甲乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么AB两地相距（44）千米。
出发时甲乙的速度比是5：4，即相遇时甲乙的路程比是5：4
相遇后甲乙的速度比是5 *(1+20%) ：4 *(1+25%)＝6：5
甲到达B地时甲乙的路程比是6：5 ，即乙甲的路程比是5：6
相遇后甲走的路就是相遇前乙走的路
则 5：4＝15：12
5：6＝10：12
乙还有 15－10＝5 份的路，也就是10千米才到 A 地
10÷5＝2
2×(10 + 12)＝2×22＝44（千米）

4题我没大看懂，A=（1/6,1/12,1/20,1/30,1/42），A到底等于多少？等号是不是加号？

Answer 3

1、101101
2、设abcde=x,则有(10x+f)f=100000f+x，其中，x是五位数，f是一位数。
……应该把f从0实验到9就可以了。这里似乎没有简便的方法。
f=0.显然不行。f=1.x=11111。f=2,19x=199996,x不为整数。
f=3,29x=299991,不成立。f=4,39x=399984,x=10256.
f=5,49x=499975,不成立。f=6,59x=599964,不成立。f=7,69x=699951,不成立。
f=8,79x=799936,不成立。f=9,89x=899919,不成立。
综上所述，只有两组解，即111111和410256
3、设初始状态，甲速度为5a，乙速度为4a，相遇时候用时为t
全程S=（5a+4a）*t
相遇时，乙行驶了4at，甲行驶了5at
甲到达B时，用时为t2
4at=5at2*（1-20%）

所以t：t2=1:1
5at=4at2*（1+20%）+10
at=50
所以s=450KM
4、3840

Answer 4

1）102102
2）111111 102564
3）450
4）5/7