Question

初三二次函数数学题，很急啊

y=ax*+bx+c的顶点，为M（2，－1）且与直线y＝x＋1相交于点A（0，1）和B，P为AB上一动点（点P不与A，B重合）
（1）求解析式
（2）过P做PD平行X轴，交抛物线与Q，设P横坐标为m，PQ长为L，确定L与m的关系式，并求m的取值范围
（3）是否存在P使得以P，A，M为顶点的三角形与三角形CAM相似．若有，求P的坐标，若无，说理
＊＝平方

Answer 1

（1）
y=ax^2+bx+c
抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），所以X轴另一个交点A（-1，0）
将A，B，C三点分别代入公式
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-3=c
a=1,b=-2,c=-3
y=x^2-2x-3

（2）
设P（1，y）
|PB|^2=y^2+4>=4 (y=0时取得最小值4)
|PC|^2=(y+3)^2+1=y^2+6y+10=(y+3)^2+1>=1 （在y=-3时取得最小值1）
|PB|-|PC|=√(y^2+4)-√(y^2+6y+10)
当|PB|=|PC|时能取得最小值0，不能取得最大值，最小时y=-1

（3）
平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，所以MN两点关于x=1对称
设圆的半径为R
所以M(1-R,R),N(1+R,R)
代入曲线方程
R=(1-R)^2-2(1-R)-3
R=(1+√17)/2,R=(1-√17)/2(舍去)
即圆的半径为(1+√17)/2

Answer 2

y=0.75x^-3x+1