Question

已知四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是AB,BC,CD,CD,DA的中点 （1）求证：E、F、G、H是平行四边行

（2）若BD=2根号3，AC=2，EG=2.求异面直线AC、BD所成的角。

Answer 1

第一问用中位线定理，很容易证到两组对边平行。接着就可以证明四边形EFGH是平行四边形。
第二问用中位线定理，得到EH=FG=根号3，EF=HG=1，而EC=2，刚好是勾股数，所以平行四边形EFGH是矩形，即∠EHG是直角，EH垂直HG,而EH//BD,HG//AC,所以AC垂直BD。