Question

求函数的值域及取的最大值，最小值时x的值：y=sinx+cos2x,x∈[π/6,3π/4]

Answer 1

y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1=-2(sinx-1/4)²+9/8，
因为x∈[π/6,3π/4]，sinx∈[1/2，1]，所以y∈[0，1]
且当x=π/6时，y最大值=-2(1/2-1/4)²+9/8=1，
当x=π/2时，y最小值=-2(1-1/4)²+9/8=0。

Answer 2

y=sinx+1-2sin²x
4sin²x-2sinx+(1/4)=(9/4)-2y
(9/4)-2y=[2sinx-(1/2)]²
(9/16)-(y/2)=[sinx-(1/4)]²
1/16≤(9/16)-(y/2)≤9/16
0≤y≤1
大=1
小=0