Question

求两道奥数题

有5袋糖果，其中任意三袋的总块数都超过60，这5袋糖块总共最少有多少块？

3个质数的乘积等于这3个质数和的5倍，求这3个质数。

要有详解，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

设5袋糖果数分别a，b，c，d，e
a+b+c＞60，a+b+d，a+b+e＞60，a+c+d＞60……因为a，b，c，d，e为整数，所以a+b+c，a+b+d≥61，a+b+e≥61，a+c+d≥61……所以6（a+b+c+d+e）=61*10=610，所以a+b+c+d+e=101........4，和应为取整数，所以a+b+c+d+e的最小值为102
2
质数中必有5设另外两个因素为a，b
则5ab=5（a+b+5）
ab=a+b+5
（a-1）(b-1)=6
解得a=2，b=7，或a=7，b=2，则3个质数从小到大为2,5,7

Answer 2

103
假设任意三袋都等于60
那么每袋至少有20
5袋即100块
按题目要求“至少”和“三袋”的组合推出
应至少有三袋多一颗即可满足条件
答案：103

方程5(x+y+z)=xyz
题目说是质数，则满足条件的为2、5、7

Answer 3

1
设abcde
a+b+c＞60，a+b+d，a+b+e＞60，a+c+d＞60……全部列出来后加起来即可解
2
质数中必有5设ab
5ab=5（a+b+5）
ab=a+b+5
（a-1）(b-1)=6
有解a=2，b=7

Answer 4

1. 60\3=20 20*5=100
2. 2 5 7 瞎猜的