Question

概率论题目求解。

计算机在进行加法时每个加数取整数（取最为接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在【-0.5,0.5】上服从均匀分布。
1.若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？
2.最多几个数相加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不超过90%？

Answer 1

1、Xi表示第i个数的误差Xi~U[-0.5,0.5]
则E（Xi)=0,sigma(Xi)=1/(2*sqrt(2))
Xi独立同分布，期望和方差有限，所以根据中心极限定理可得
P（|求和（1,15）Xi|<15)=1-P（|求和（1,15）Xi|<15)=1-P（|求和（1,15）Xi|/sigma(Xi)<15/sigma(Xi))=2*（1-u(15/sigma(Xi))，
u(x)是标准正态分布，将查表可得结果，自己查表吧。。。
2、方法和上面基本一样，只不过查表是先知道概率值，再找分位数

Answer 2

独立同方分布中心极限定理，前提是当n比较大时，显然这里可以使用