Question

x(y-z)^3+y(z-x)^3+z(x-y)^3

Answer 1

令x=y
则原式=y(y-z)^3+y(z-y)^3+z(y-y)^3
=y(y-z)^3-y(y-z)^3
=0
则x-y是x(y-z)^3+y(z-x)^3+z(x-y)^3的一个因式
同理，y-z，z-x，也是x(y-z)^3+y(z-x)^3+z(x-y)^3的一个因式
由于式子具有轮转对称性，猜剩余一个因式为k(x+y+z)

x(y-z)^3+y(z-x)^3+z(x-y)^3=k(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)
易得，k=1
则
x(y-z)^3+y(z-x)^3+z(x-y)^3=(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)

追问

嘻嘻，，看不懂我是初一的

追答

你们分解因式没有讲
轮转对称法
么？

追问

这个真没有

Answer 2

x(y-z)^3+y(z-x)^3+z(x-y)^3
=x(y-z)^3+y(z-y）+（y-x)^3+z(x-y)^3
=x(y-z)^3+y(z-y）^3+3y(z-y）^2（y-x)+3y(z-y）（y-x)^2+y（y-x)^3+z(x-y)^3
=（x-y）(y-z)^3+3y（z-y）（y-x）（z-x）+（z-y）(x-y)^3
=（x-y）（y-z）（(y-z)^2+3y（z-x）-(x-y)^2）
=（x-y）（y-z）（(y-z)^2-(x-y)^2+3y（z-x）这里有个平方差公式y-z+x-y=x-z正好可以提
=（x-y）（y-z）（z-x）（-（y-z-x+y）+3y）
=（x-y）（y-z）（z-x）（x+y+z）