Question

一条直线与平面内两直线所成的角相等,如何证明直线在平面内的射影在角平分线上?

Answer 1

a,b在同一平面内，l与ab所成角相等，求证l在面内的射影l'在ab的角平分线上（应该还有一个条件，如l与ab交于同一点，否则结论不一定成立）

设三条直线交于同一点O，由l上任一点P（不与O重合）向面做垂线，垂足H，则PH⊥平面
由H分别向a,b做垂线，垂足分别为M，N
由角相等及全等三角形证明知：三角形OPM≌三角形OPN，知PM=PN
则三角形PMH≌三角形PNH，所以MH=NH
则三角形OMH≌三角形ONH
所以∠MOH＝∠NOH
即证。

Answer 2

直线上取点P。过点P分别做平面内两直线的垂线，垂足分别M、N，易证两个三角形全等，因此P到那两条直线的距离PM=PN。
作P到平面的投影Q。PQ垂直于平面，因此PQ垂直于MN。易证QM=QN。
接下来就能证明该投影直线在角平分线上。

Answer 3

在这条直线任取一点，向平面内的两条直线作垂线，证明三角形全等，你做做图就能看出来，