Question

如图所示,在△ABC中,若点I是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,则∠BIC与∠A之间有怎样的数量关系？并说明理由

Answer 1

解：
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BI平分∠ABC
∴∠IBC＝∠ABC/2
∵CI平分∠ACB
∴∠ICB＝∠ACB/2
∵∠BIC+∠IBC+∠ICB＝180
∴∠BIC＝180-（∠IBC+∠ICB）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2

Answer 2

∠A=180度-(∠ABC+∠ACB)
∠BIC=180度-1/2（∠ABC+∠ACB)=180度—1/2(180度—∠A)=90度-1/2∠A
∠BIC+1/2∠A=90度

Answer 3

I=180-icb-ibc,A=180-acb-abc,acb+abc=2(icb+ibc),所以2I=A+180。还望笑纳